设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3则S6的取值范围是.

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3则S6的取值范围是.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3则S6的取值范围是.

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3则S6的取值范围是.
a₅=a₁+4d,a₆=a₁+5d,
所以1≤a₁+4d≤4,2≤a₁+5d≤3
所以-20≤-5a₁-20d≤-5,6≤3a₁+15d≤9,
两式相加得,-14≤-2a₁-5d≤4,
两边同乘以-1,-4≤2a₁+5d≤14．
两边同乘以3,-12≤6a₁+15d≤42．
又因为S₆=6a₁+15d,所以-12≤S₆≤42．
故答案为[-12,42]