如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明；若不成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 04:07:14

如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明；若不成立
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4,AD= 根号下2时,求线段BG的长．

如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明；若不成立
解（1）BD=CF成立．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．…（3分）
（2）①证明：设BG交AC于点M．
∵△BAD≌△CAF（已证）,
∴∠ABM=∠GCM．
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC=∠BAC=90°．
∴BD⊥CF．…（6分）
②过点F作FN⊥AC于点N．
∵在正方形ADEF中,AD=DE= 2 ,
∴AE= AD2+DE2 =2,
∴AN=FN=1 2 AE=1．
∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,
∴CN=AC-AN=3,BC= AB2+AC2 =4 2 ．
∴在Rt△FCN中,tan∠FCN=FN CN =1 3 ．
∴在Rt△ABM中,tan∠ABM=AM AB =tan∠FCN=1 3 ．
∴AM=1 3 AB=4 3 ．
∴CM=AC-AM=4-4 3 =8 3 ,BM= AB2+AM2 =4 10 3 ．…（9分）
∵△BMA∽△CMG,
∴BM BA =CM CG ．
∴4 10 3 4 =8 3 CG ．
∴CG=4 10 5 ．…（11分）
∴在Rt△BGC中,BG= BC2-CG2 =8 10 5 ．…（12分）

图呢？

ea ad

图1在哪？？？

图3呢

答案为5分之8倍根号10，求采纳