正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE=CF,连接AE、BF交于点O(1)求证:AE=BF,AE⊥BF;(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:53:58
正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE=CF,连接AE、BF交于点O(1)求证:AE=BF,AE⊥BF;(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE=CF,连接AE、BF交于点O
(1)求证:AE=BF,AE⊥BF;(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE=CF,连接AE、BF交于点O(1)求证:AE=BF,AE⊥BF;(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
1)因为四边形ABCD 为正方形,BE=CF
所以AB=BC 角abc=角dcb
所以三角形abe=bcf
所以ae=bf 角eob=角cfb
角eob+角ebo=角ebo+角cfb=90度
所以ao垂直bf ae垂直bf
2)由上式可知,可得出三角形aob全等于三角形bch
所以ao=bh
ao-oh=bo 只需证明bo=ch
由于三角形aob全等于三角形bch
所以bo=oh
即oh=ao-ch
(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
证明:(1)因为BE=CF AB=BC
∴RT△ABE≅RT△BCF
∴AE=BF
∴∠BAE=∠CBF
因为∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CBF+∠BEA=90°
∴∠BOE=180-90=90°
即AE⊥BF
(2)因为RT△ABE≅RT△B...
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(2)若过点C作CH⊥BF于H,则OH=AO-CH
证明:(1)因为BE=CF AB=BC
∴RT△ABE≅RT△BCF
∴AE=BF
∴∠BAE=∠CBF
因为∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CBF+∠BEA=90°
∴∠BOE=180-90=90°
即AE⊥BF
(2)因为RT△ABE≅RT△BCF
∴∠AEB=∠BFC
∠BOE=∠CHF=RT∠
BE=CF
∴△BOE≅△CHF
∴BO=CH
OE=HF
∴AE-OE=BF=HF
即AO=BH
∴OH=BH-BO
∴OH=AO-CH
收起
1.BC=AB,角BCF=角ABE,BE=CF 得 三角形ABE 全等于 三角形BCF 得 AE=BF , 角BFC=角BEO , 得 角BOE=角BCF=90°,得 AE垂直BF
2.角CHF=角BOE, BE=CF 得 三角形CHF全等于三角形BOE 得 CH=BO , EO=HF
因 AE=BF , EO=HF ...
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1.BC=AB,角BCF=角ABE,BE=CF 得 三角形ABE 全等于 三角形BCF 得 AE=BF , 角BFC=角BEO , 得 角BOE=角BCF=90°,得 AE垂直BF
2.角CHF=角BOE, BE=CF 得 三角形CHF全等于三角形BOE 得 CH=BO , EO=HF
因 AE=BF , EO=HF 得 AO=BH 故 AO=BH=OH+OB=OH+CH 即 OH=AO-CH
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