已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N. ​已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N.（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠D

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N. ​已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N.（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠D
已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N. ​

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N.

（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图）线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并证明

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N. ​已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N.（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠D
MN＝BM+DN
证明：在CD的延长线上取点G,使DG＝BM,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠BAD＝∠ABC＝∠ADG＝90
∵DG＝BM
∴△ABM≌△ADG （SAS）
∴AG＝AM,∠DAG＝∠BAM
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠DAN＝90-∠MAN＝45
∴∠GAN＝∠DAG+∠DAN＝∠BAM+∠DAN＝45
∴∠GAN＝∠MAN
∵AN＝AN
∴△MAN≌△GAN （SAS）
∴MN＝GN
∵GN＝DG+DN
∴GN＝BM+DN
∴MN＝BM+DN