作业帮边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面.求 （1）二面角B-DC1-C的余弦值（2）三棱锥C1-BCD的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:46:07
边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面.求 （1）二面角B-DC1-C的余弦值（2）三棱锥C1-BCD的体积
边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面.求 （1）二面角B-DC1-C的余弦值
（2）三棱锥C1-BCD的体积
边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面.求 （1）二面角B-DC1-C的余弦值（2）三棱锥C1-BCD的体积
(1)取C1D的中点M,连接BM,CM,∵BD=BC1=DC1=√2,∴BM⊥DC1,
∵CM⊥DC1,BM∈平面BDC1,CM∈平面CDC1,∴∠BMC为二面角B-DC1-C的平面角,
BM=√3/2*√2=√6/2, CM=√2/2,BC=1
cos∠BMC=(6/4+1/2-1)/(2*√6/2*√2/2)
=√3/3
二面角B-DC1-C的余弦值=√3/3
(2)
C1C⊥平面BCD,C1C为三棱锥C1-BCD的高,
S⊿BCD=1/2BC*CD=1/2,高C1C=1
V=1/3*1/2*1=1/6
设BD的中点是O,连接CO与OC1,由正方形性质可知CO⊥BD 而正方体的面对角线DC1=BC1,即三角形DBC1是等腰三角形 所以OC1⊥BD 所以∠COC1是二面角B-DC1-C的平面角 且易知DO=CO=CD/根号2=根号2/2 DC1=根号2*CD=根号2 Rt△DOC1中,勾股得OC...
全部展开
设BD的中点是O,连接CO与OC1,由正方形性质可知CO⊥BD 而正方体的面对角线DC1=BC1,即三角形DBC1是等腰三角形 所以OC1⊥BD 所以∠COC1是二面角B-DC1-C的平面角 且易知DO=CO=CD/根号2=根号2/2 DC1=根号2*CD=根号2 Rt△DOC1中,勾股得OC1=根号6/2 cos∠COC1=OC/OC1=根号3/3 V C1-BCD=1/3*S BCD*CC1=1/6 不知道有无错,有错请指出~
收起