作业帮在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动；点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x（秒）,△BPQ的面积为y（cm²）（1）试求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:57:13
在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动；点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x（秒）,△BPQ的面积为y（cm²）（1）试求
在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.
点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动；点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x（秒）,△BPQ的面积为y（cm²）
（1）试求y关于x的函数解析式,并写出定义域；
（2）当x为何值时,PQ⊥AB；
（3）是否存在这样的x,使得△BPQ与△ABC相似,如果存在,请求出所有满足条件的x的值；如果不存在,请说明理由.
不要用三角函数求解,目前只学到相似三角形的判定.
在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动；点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x（秒）,△BPQ的面积为y（cm²）（1）试求
过P做BC垂线,垂足为N 那么三角形BPQ的面积就为1/2 BQ*PN
过A做BC垂线,垂足为M,由于是等腰三角形,M为BC中点 那么BM为12,由勾股定理可知,AM=5,并且三角形BPN和三角形AMB相似,可得PN/AM=PB/AB （1）
由于P是从B每秒1CM的速度向A走,那么PB=x,由（1）得PN=5x/13,BQ=BC-QC（2）
QC=2x（这个就不说明了,道理同PB） 由（2）得BQ=24-2x
那么三角形BPQ的面积=1/2 *（24-2x）*（5x/13) (化简自己来吧）定义域为P点最多可以走13秒,13秒以后就到达A点,而Q点最多可以走12秒 12秒后到达B点 ,所以去交易X的定义域为（0,12),0
1、过p做BQ边上的高为PE，过A做BC边上的高AF，根据三角形相似定理证得三角形PBE∽三角形PBF，所以相似三角形对应边成比例BP:BA=PE:AF，由已知可得，BP=x，BA=13，AF=√AB²-BF²=√13²-12²=5，∴PE=5x／13，又∵BQ=BC-QC=24-2x，∴三角形PBQ的面积=½BQ*PE，即：y=½【（2...
全部展开
1、过p做BQ边上的高为PE，过A做BC边上的高AF，根据三角形相似定理证得三角形PBE∽三角形PBF，所以相似三角形对应边成比例BP:BA=PE:AF，由已知可得，BP=x，BA=13，AF=√AB²-BF²=√13²-12²=5，∴PE=5x／13，又∵BQ=BC-QC=24-2x，∴三角形PBQ的面积=½BQ*PE，即：y=½【（24-2x）*5x／13】 0＜x＜12
2、∵PQ⊥BC，即PQ=PE,∴根据三角形相似可得，BP:BA=BQ:BF，即x：13=（24-2x）：12，得x=156／19
3、（1）当x＞24-2x时，即BP＞BQ时，三角形BPQ∽三角形BAC，利用相似三角形对应边成比例BP:BA=BQ:BC，得x：13=（24-2x）：24得出x（若有解就是存在，无解就是没有了）
（2）当x＜24-2x时，即BP＜BQ，三角形BQP∽三角形BAC,利用相似三角形对应边成比例BP:BC=BQ:BA,即x：24=（24-2x）：12，得出x
收起