已知:1/1997=1/A+1/B,A>B都是自然数,求A÷B的商是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:32:13

已知:1/1997=1/A+1/B,A>B都是自然数,求A÷B的商是多少?
已知:1/1997=1/A+1/B,A>B都是自然数,求A÷B的商是多少?

已知:1/1997=1/A+1/B,A>B都是自然数,求A÷B的商是多少?
因为1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1))
令n=1997 代入上式计算后可写成
1/1997=1/1998+1/(1997*1998)
满足题设条件 而A>B 所以A/B=1997*1998/1998=1997

1997是质数,所以我们可以这样来分析:1/A+1/B=(A+B)/AB=1/1997,
所以化解后有(A+B)1997=AB,
因为1997是质数,我们不妨令A=1997k,则有B=1997k/(k-1),
B想要是整数,k只能是2或1998,
事实上,k=2时,A=B,
所以k=1998,有A=1997*1998,B=1998,
所以A/B=1997

不会 小学的都不会 我都念大学了