在直角三角形ABC中,已知A=90°,AB=4,AC=3.G为边BC上任意一点,则向量AG*BC的范围是____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:28:32

在直角三角形ABC中,已知A=90°,AB=4,AC=3.G为边BC上任意一点,则向量AG*BC的范围是____
在直角三角形ABC中,已知A=90°,AB=4,AC=3.G为边BC上任意一点,则向量AG*BC的范围是____

在直角三角形ABC中,已知A=90°,AB=4,AC=3.G为边BC上任意一点,则向量AG*BC的范围是____
以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
所以:A(0,0),B(4,0),C(0,3)
设G(x,y)为BC上一点,故:
y=(-3/4)*(x-4)
所以y=(-3/4)*(x-4) .(*)
向量AG=(x,y)
向量BC=(-4,3)
向量AG*BC=-4x+3y
把(*)代入上式,得:
向量AG*BC=(-25/4)*x+9
又0=

若G不包括BC两点,则为(-9,16)。
你可以建立坐标系尝试用换元法解