在复平面内,方程|Z+1|²-|Z-i|²=1表示哪种曲线,求详解

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在复平面内,方程|Z+1|²-|Z-i|²=1表示哪种曲线,求详解

在复平面内,方程|Z+1|²-|Z-i|²=1表示哪种曲线,求详解
两点的距离平方差为常数,此为一直线.
设Z=x+yi,代入式子有：
(x+1)^2+y^2-x^2-(y-1)^2=1
x+y=0.5

设Z=a+bi代入展开|（a+1）+bi|²-|a-（b-1）i|²=1即可

设z＝x＋yi，则有：
|x＋yi＋1|²－|x＋yi－i|²＝1
(x＋1)²＋y²－[x²＋(y－1)²]＝1
化简得：x＋y－1/2＝0