已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实根,判断方程：x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0的根的情况

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 00:37:56

已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实根,判断方程：x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0的根的情况
已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实根,判断方程：x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0的根的情况

已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实根,判断方程：x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0的根的情况
关于x的方程x^2-2x-m=0无实根.
则判别式=4+4m

deta=2^2-4*(-m)<0 4m<-4 m<-1
x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0
(2m^2-2+1)x^2+2mx+2m^2-2+1=0
(2m^2-1)x^2+2mx+2m^2-1=0
m<-1 m^2>1 2m^2-1>1
deta=4m^2-4*(2m^2-1)^2...

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deta=2^2-4*(-m)<0 4m<-4 m<-1
x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0
(2m^2-2+1)x^2+2mx+2m^2-2+1=0
(2m^2-1)x^2+2mx+2m^2-1=0
m<-1 m^2>1 2m^2-1>1
deta=4m^2-4*(2m^2-1)^2=4(m-2m^2+1)(2m^2+m-1)
由于-2m^2+m+1在m>-(1/(-2*2)=1/4时是减的，x<1/4时是增的。
m<-1时，是增的，m=-1是其最大值。4(-1-2+1)<0 所以
m<-1时,-2m^2+m+1<0
而2m^2+m-1 在m>-1/4时是增的。x<-1/4时是减的。
m<-1时是减的。m=-1时，其取最小值：2-1-1=0
所以m<-1时，2m^2+m-1>0
所以：deta=4(m-2m^2+1)(2m^2+m-1)<0
方程无解。

收起

x^2-2x-m=0
2^2+4m<0
m<-1
x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0
(2m²-1)x²+2mx+2(m²-1)=0
(2m)²-4*(2m²-1)*2(m²-1)=-16m^4+28m²-8=17/4-(4m²-7/2)²
因此，方程可能无实根，也可能有实根