已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 16:31:09

已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k
已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k

已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k
f（x）=lnx-x+2,x＞0.
f'（x）=1/x-1
分别令f'（x）＞0、＜0.
解得x∈（0,1）时,f'（x）＞0；x∈（1,+∞）时,f'（x）＜0.
即f（x）在（0,1）递增,（1,+∞）递减.
由于k∈N*,故排除（0,1）的情况.
下面讨论f（x）在[1,+∞）上的零点.
令x=1,得f（1）=1.
∵f（x）在（1,+∞）单调递减,f（1）=1＞0.
∴f（x）在（1,+∞）有且只有一个根.
再令x=2,得f（2）=ln2.
令x=3,得f（3）=ln3-1
令x=4,得f（4）=ln4-2.
f（3）=ln3-1＞lne-1=0.
f（4）=ln4-2＜lne²-2=0.
故f（3）×f（4）＜0,即x∈[3,4]时有一根.
由k∈N*对比可得k=3.
综上,所求k值为3.

已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值.(2)g(x)有且...已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值.(2)g(x)有且只有一个零已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点. 已知函数f(x)=[(x^2)-3x+2)lnx+2009x-2010,函数f(x)必有零点的一个区间是已知函数f(x)=1/2x^2+2ex-3e^2lnx-b在(x0,0)处的切线斜率为零,若函数F(x)=f‘(x)+a/x有最小值m,且m 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=lnx-2x+a有零点,a的取值范围已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.