设a>0,b>0,a+b=1,求证1/a + 1/b + 1/ab大于等于8

设a>0,b>0,a+b=1,求证1/a + 1/b + 1/ab大于等于8
设a>0,b>0,a+b=1,求证1/a + 1/b + 1/ab大于等于8

设a>0,b>0,a+b=1,求证1/a + 1/b + 1/ab大于等于8
a+b=1
a+b≥2√ab
所以
2√ab≤1
4ab≤1
ab≤1/4
1/ab≥4
1/a + 1/b + 1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1/ab+1/ab
=2/ab
≥2*4=8

1=a+b>=2根号(ab)
根号(ab)<=1/2
ab<=1/4
1/a+1/b+1/ab=(b+a+1)/ab=2/ab>=8

楼上中学知识还记得呢，强悍啊,a+b≥2√ab也记得啊，
我提供一种不同的方法，先同分（a+b+1）/ab≥8,a+b=1,
因为b>0,a>0,所以1/4≥ab,
a*a-a+0.25≥0，（a-0.5)平方≥0