初二上册全等三角形几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB垂直AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证:AF=DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:12:55
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初二上册全等三角形几何题,请用几何语言回答
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB垂直AD,FC⊥AD,且AE=DF,
求证:AF=DE
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证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=AC,
CD+BC=DB.
∴AC=DB.
∵EB⊥AD,FC⊥AD
∴∠EBD=∠FCA=90°
∵EB,FC都垂直AD
∴EB=FC
∴在△EBD和△FCA中
{BD=CA
{∠EBD=∠FCA
{EB=FC
∴△EBD≌△FCA
∴AF=DE
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD,AE=DF,
∴△ABE≌△DCF (HL)
∴AE=DF
又∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
∴△ACF≌△DBE (HL)
∴AF=DE
因为AB=CD,AE=DF,∠ABE=∠DCF=直角,所以△ABE≌△DCF,即,∠BAE=∠CDF,且AE=DF,AD=DA所以△ADE≌△DAF,所以AF=DE
初二数学,全等三角形,用几何语言证明,谢谢
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初二数学全等三角形几何证明题.
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