A(0,1) B(-1,0) C(1,0) D(1,1) 过D点引直线l分别交线段AB和线段AC于P和Q两点,试将三角形OpQ面积表示为直线l的斜率关于k的函数解析式S=F(k),并求S的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:06:37
A(0,1) B(-1,0) C(1,0) D(1,1) 过D点引直线l分别交线段AB和线段AC于P和Q两点,试将三角形OpQ面积表示为直线l的斜率关于k的函数解析式S=F(k),并求S的范围
A(0,1) B(-1,0) C(1,0) D(1,1) 过D点引直线l分别交线段AB和线段AC于P和Q两点,试将三角形OpQ面积表示为直线l的斜率关于k的函数解析式S=F(k),并求S的范围
A(0,1) B(-1,0) C(1,0) D(1,1) 过D点引直线l分别交线段AB和线段AC于P和Q两点,试将三角形OpQ面积表示为直线l的斜率关于k的函数解析式S=F(k),并求S的范围
AB直线方程:y=x+1
AC直线方程:y=-x+1
L所在直线方程:y=k(x-1)+1
求交点:
x+1=k(x-1)+1
0
直线l的方程为y-1=k(x-1),即y-kx+k-1=0,设l与y轴交于F,则F坐标为(0,1-k),线段AC、AB所在的直线方程分是x+y=1,y-x=1,所以交点P、Q的横坐标分别为k/(k-1)、k/(1+k),所以三角OPQ面积S=三角OPF+三角OQF=1/2 *OF*[-k/(k-1)]+1/2*OF*k/(1+k)=k/(1+k)=1-1/(k+1)。
根据图像,当P点在A...
全部展开
直线l的方程为y-1=k(x-1),即y-kx+k-1=0,设l与y轴交于F,则F坐标为(0,1-k),线段AC、AB所在的直线方程分是x+y=1,y-x=1,所以交点P、Q的横坐标分别为k/(k-1)、k/(1+k),所以三角OPQ面积S=三角OPF+三角OQF=1/2 *OF*[-k/(k-1)]+1/2*OF*k/(1+k)=k/(1+k)=1-1/(k+1)。
根据图像,当P点在AB间时,l满足与线段AB、AC都相交,此时k满足0
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你先话坐标系,这样开我的式子比较简单
设l:y=kX-K Lad:y=1 Lab:y=X+1
l与Lad叫于((1/k)+1,1)l与lab交与((k+1)/(k-1),2k/(k
-1)),所构成三角形底为绝对值的(1/k)+1,高为绝对值(2k/(k-1))-1=(k+1)/(k-1)。
S就是底*高/2
我把过程以及结果发到我空间去了 手写的 你看看吧 在默认相册里面
不过第三部 的k的取值有点弄错了
是0-1/2
所以最后s取值是0