已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,作矩形APBQ,求顶点Q的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 17:35:44

已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,作矩形APBQ,求顶点Q的轨迹方程.
已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,作矩形APBQ,求顶点Q的轨迹方程.

已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,作矩形APBQ,求顶点Q的轨迹方程.
设A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点M(x,y),应有
x=x1+x2/2 ==>x1+x2=2x①
y=y1+y2/2 ==>y1+y2=2y②
又AB两点都在圆上,有
x1^2+y1^2=64③
x2^2+y2^2=64④
* =0
(x1-3)(x2-3)+(y1-4)(y2-4)=0
x1x2+y1y2-3(x1+x2)-4(y1+y2)+25=0⑤
又由③+④得（x1^2+x2^2）+(y1^2+y2^2)=128
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-2(x1x2+y1y2)=128
代入①②得4x^2+4y^2-2(x1x2+y1y2)=128
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-64⑥
⑥代入⑤2x^2+2y^2-64-6x-8y+25=0即M点轨迹为
2x^2+2y^2-6x-8y-39=0
显然M点为Q点和P点的中点,设Q（m,n）于是有
x=m+3/2
y=n+4/2
代入M的方程2(m+3/2)^2+2(n+4/2)^2-6(m+3/2)-8(n+4/2)-39=0
我不化简了

已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段PQ的长度为2,求l1方程 已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m1）若点p运动到（1,3）,求此时切线L的方程2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程 已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知圆C:x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围. 点P为圆x^2+y^2=4上的动点已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M（t,0）（0 已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点（解析几何）已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 已知圆C:(x-2)平方+（y-2）的平方=4及点p（1,1）,求过点p且弦长为2倍根号3的弦所在直线的方程 已知点P（5,3）,圆C方程为为（x-2）²+（y-2）² =1,求点P与圆C的切线方程 已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点 (1)求y/x已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值 已知点a（3a-1,4-2a）在x轴上,则p点坐标为 ----------在y轴上,则p点坐标为----- 已知点P是圆X的平方+Y的平方＝4上的一动点,过点P作X轴垂线,垂足Q,求线段PQ中点轨迹设Q点坐标为（x，y）那么P点坐标为（x，2y） 为什么P点坐标为(X,2Y) 已知圆C方程为:x^2+Y^2+4Y-21=0.若点P(x,y)圆C上的点,求(y-8)/x的取值范围. 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程? 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=01.1.若圆C的切线在X轴Y轴上截距相等,求切线方程 2.从圆C外一点P（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有 ｜PM｜=｜PO｜,求使｜PM｜最小的点P的坐标. 已知圆C:x^2+y6^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.1.若点P运动到（1,3）处,求此时切线l的方程2.求满足条件|PM|=|PO|的轨迹方程 已知点M(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上运动,N（4,0）,点P（x,y）为线段MN的中点.1、求点P（x,y）的轨迹方程2、求点P（x,y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值