3/cosα + 2/sinα α在(0,π/2),求最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:13:00

3/cosα + 2/sinα α在(0,π/2),求最小值
3/cosα + 2/sinα α在(0,π/2),求最小值

3/cosα + 2/sinα α在(0,π/2),求最小值

先求导得到什么时候取到最小值
算出sin和cos
再代入,最后结果约等于7.02
具体见图


不知道这样是不是最简便,上了大学以后,高中的东西开始不太熟了

换元，设u=sinα，则在(0,π/2)内cos=sqrt(1-u^2)

原函数为3/sqrt(1-u^2)+2/u，u在(0,1)

求导，得

求导数在(0,1)内的根，

13u^6-12u^4+12u^2-4=0

u≈0.6578989089344

即sinα≈0.6578989089344

cosα≈0.7531062512175

α=arcsin u =0.7180254492306

原函数此时约为7.02348237922



误差产生主要是在解方程处，理论上根是个【代数数】，极值是……恩……反正可以用根式写出来的、可以精确到小数点后无数位的数


也可以直接用软件算：

3sinα=2cosα,则 cosα-sinα/cosα+sinα/ cos3sinα=2cosα,则cosα-sinα/cosα+sinα/cosα+sinα/cosα-sinα 已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα 三角函数3sinα-2cosα=0求(5sinα^3+cosα)/(2cosα^3+sinα^2cosα) 3sinα-2cosα=0求(5sinα^3+cosα)/(2cosα^3+sinα^2cosα) 已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-sinα）值 若2sinα+cosα=0,求(sinα)^2-3sinαcosα-5(cosα)^2除了用(sinα)^2+(cosα)^2=0解出sin,cos,还有什么方法解? 已知(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=2,且α在第二象限,求sinα+3cosα的值. 【求救】已知(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=2,且α在第二象限,求sinα+3cosα的值 若(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=2,α在第二象限,求sinα+3cosα 已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值 ⑴((cosα-sinα)/(cosα+sinα)已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值⑴((cosα-sinα)/(cosα+sinα))+((cosα+sinα)/(cosα-sinα))=⑵sin²α-2sinαcosα+4cos²α= 已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值 ⑴((cosα-sinα)/(cosα+sinα)已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值⑴((cosα-sinα)/(cosα+sinα))+((cosα+sinα)/(cosα-sinα))=⑵sin²α-2sinαcosα+4cos²α= 已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是 sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知0＜α＜π/2,且3sinα=4cosα求(sin^2α+2sinαcosα)/(3cos^2α-1)求cos^2α+sinαcosα 三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcosα)/1+tanα 已知2sin平方α-cos平方α+sinαcosα-6sinα+3cosα=0,求（2cos平方α+2sinαcosα）/1+tanα的值 6sin^2α-sinαcosα-cos^2α=0,求cosα+sinα的值