等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值求过成

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 00:26:12

等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值求过成
等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值
求过成

等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值求过成
Sn = n*a1+n(n-1)*q/2 = q/2*n^2+(a1-q/2)n
是一个关于n的二次函数
S5=S13,即：q/2*25+5a1-5q/2 = q/2*169+13a1-13q/2
解得：q=-XXa1<0
所以Sn的图像为开口向下的二次曲线
又因为 S5 = S13,所以对称中心为(5+13)/2 = 9
即n=9时,Sn最大

S5=(a1+a5)*5/2=5a3
S13=(a1+a13)*13/2=13a7
所以5a3=13a7
5a1+10d=13a1+78d
即8a1=-68d>0
所以d<0
是一个单调递减数列，a1>a2>a3>...>an>....
又因为s5=s13，所以S13-S5=a6+a7+a8+...+a13=7a9+a13=0
所以a9>0,a13<0
n=9时，S9最大。

等差数列的前N项和的点的分布是在2次函数抛物线上，S5=S13，则对称轴是 N=9 故n=9时取得
或者: s5=s13则a6+a7+a8+……+a13=0 故有 a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10=0 a9和a10互为倒数，a1大于0，则在a9 a10处变为负数，a9大于等于a10，若相等公差为0，不合适则 a9正，a10负数...

全部展开

收起

s5=s13则a6+a7+a8+……+a13=0则a7+……+a13=7*a10=0
则a10=0
即s10=s9取得最大值

已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=25 S9+S17 求Sn最大值已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an| 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=Sn> 等差数列列｛an｝的前n项和为Sn,已知limSn/n^2= -(a1/9) 已知等差数列an前n项和为sn,a1=-4,a8=-18 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式已知sn为等差数列an的前n项和,Sn=12n-n²,求|a1|+|a2|+|a3|+···+|an| 已知等差数列an中a1=2,其前n项和sn,若数列｛Sn/n｝构成一个公差为2的等差数列,则a3=? 等差数列｛an｝前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,n为什么时,Sn最大已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 已知等差数列{an}满足a1=3.a4+a8=26,{an}的前n项和为Sn.求an及sn 已知等差数列{an}满足：a1=3,a4+a8=26,{an}的前n项和为Sn,求an及Sn,在线等啊, 已知等差数列{an}满足:a3=7,a1＋a11=26,{an}的前n项和为Sn,求an及Sn