已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:33:42
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
(1)证明:
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED,∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
(2)
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形
(1)'.' D是AC的中点
.'. AD=DC
'.' AF//CE .'.<FAC=<ACE
又<FDA=<CDE(对顶角) 则三角形FDA=三角形EDC
.'. AF=CE
(2)四边形AFCE是矩形。
'.' AC=EF D是AC的中点,则FD=DE
全部展开
(1)'.' D是AC的中点
.'. AD=DC
'.' AF//CE .'.<FAC=<ACE
又<FDA=<CDE(对顶角) 则三角形FDA=三角形EDC
.'. AF=CE
(2)四边形AFCE是矩形。
'.' AC=EF D是AC的中点,则FD=DE
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
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1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF,∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
2.
∵AF∥且=CE
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形
(1)证明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中点,
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC=...
全部展开
(1)证明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中点,
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC=EF,
∴平行四边形AFCE是矩形.
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