求下列函数极限：lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0)

求下列函数极限：lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0)
求下列函数极限：lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0)

求下列函数极限：lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0)
lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0)
=lim(sinx^3)（1+cosx）/[x(1-cosx)（1+cosx)],(x→0)
=lim(1+cosx)*lim[sinx/x],(x→0)
=1+1=2

用洛比达法则

利用等价无穷小量.
当x→0时,有sinx^3 ～ x^3,1-cosx ～ x^2/2
所以原式=lim x^3/(x*x^2/2)=2