已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围

已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围

已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
因为
b+c= -a,
b^2+c^2=1-a^2
bc=[(b+c)^2-(b^2+c^2)]/2=[(-a)^2-(1-a^2)]/2=a^2-1/2
所以bc是方程x^2+ax+a^2-1/2=0的两个根,
要使得根存在,要Δ=a^2-4(a^2-1/2)>=0
解得-√6/3

a+b+c=0,
所以c＝-a-b。
所以a²+b²+（a+b）²=1,
所 以a²+b²+ab=0.5
因为b是存在的，
所以b²+ab+a²-0.5=0有解，也是说方程有解，delta>=0
所以a²-4*1*(a²-0.5)>=0.
a²<=2/3
所以-根下2/3<=a<=根下2/3