作业帮题：已知关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解,你能求出m和n的值么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:36:23
题：已知关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解,你能求出m和n的值么?
题：已知关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解,你能求出m和n的值么?
题：已知关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解,你能求出m和n的值么?
x+4括号的平方-52=3x
x^2+5x-36=0
它的正根为4.
所以原方程的一个根为2,另一个根为4
所以m=-6,n=2.
先把2带入关于x的方程，可以得到一个m,n的表达式 4+2m+n=0
然后解后面那个方程，后面那个方程有两个解，一正一负，正的解同时也是原方程的解
将这个解也带入关于x的方程，就又可以得到一个m,n的表达式
这样就变成了2个方程2个未知数，就可以解出来了有木有~...
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先把2带入关于x的方程，可以得到一个m,n的表达式 4+2m+n=0
然后解后面那个方程，后面那个方程有两个解，一正一负，正的解同时也是原方程的解
将这个解也带入关于x的方程，就又可以得到一个m,n的表达式
这样就变成了2个方程2个未知数，就可以解出来了有木有~
收起
带人2的方程组，求得m n，在验证 另一个解不是正数的舍去
关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2
把x=2代入得
4+2m+n=0 (1)
另一个解是正数，而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解
解方程x+4括号的平方-52=3x
x^2+8x+16-52-3x=0
x^2+5x-36=0
(x-4)(x+9)=0
x=4,x=-9
由于另一解是正数因此把x=...
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关于x的一元二次方程x的平方+mx+n=0的一个解是2
把x=2代入得
4+2m+n=0 (1)
另一个解是正数，而且还是方程x+4括号的平方-52=3x的解
解方程x+4括号的平方-52=3x
x^2+8x+16-52-3x=0
x^2+5x-36=0
(x-4)(x+9)=0
x=4,x=-9
由于另一解是正数因此把x=4代入x的平方+mx+n=0得
16+4m+n=0 (2)
(2)-(1)得
m=-6
n=8
收起
(x+4)²-52=3x
x²+8x+16-52-3x=0
x²+5x-36=0
(x+9)(x-4)=0
x+9=0 或 x-4=0
x=-9 或 x=4
根据题意，关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的另一个解为x=4
根据韦达定理
-m=2+4=6 , m=-6
n=2×4=8
(x+4)^2-52=3x , x^2+5x-36=0 , (x+5/2)^2-169/4=0 , x=-5/2±13/2=4或-9
x的平方+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数4
2+4=-m, m=-6
2*4=n , n=8
x^2-6x+8=0