已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)(a>0且a≠1),对任意实数x1,x2,当x1 <x2<a/2时总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:23:48
已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)(a>0且a≠1),对任意实数x1,x2,当x1 <x2<a/2时总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是
已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)(a>0且a≠1),对任意实数x1,x2,当x1 <
x2<a/2时总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是
已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)(a>0且a≠1),对任意实数x1,x2,当x1 <x2<a/2时总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是
即f(x)在(0,a/2)上是减函数;
f(x)是一个对数函数与二次函数的复合,只有增减复合得减;
真数部分的二次函数,开口向上,对称轴是x=a/2,显然在区间(0,a/2)对称轴左边;
所以,真数部分的二次函数在(0,a/2)上递减
要使复合的结果是减函数,则对数部分应该是正函数,所以:a>1;
别忽视了定义域:f(x)在(0,a/2)上是减函数,这个前提是f(x)在(0,a/2)上有定义;
又因为是减函数,所以,只需考虑x=a/2时即可;
把x=a/2代入真数部分,令g(x)=x²-ax+2倍根号3+a²/4-a,
则必须有g(a/2)≧0,即:a²/4-a²/2+a²/4-a+2√3≧0
得:a≦2√3
综上,实数a的取值范围是:1