作业帮已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）1.若x∈R,求f（x）的最小正周期2.若f(x)在〔-π/3,π/6〕上的最大值与最小值之和为3,求a的值3.求在2条件下f(x)的单调减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:32:05
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）1.若x∈R,求f（x）的最小正周期2.若f(x)在〔-π/3,π/6〕上的最大值与最小值之和为3,求a的值3.求在2条件下f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）
1.若x∈R,求f（x）的最小正周期
2.若f(x)在〔-π/3,π/6〕上的最大值与最小值之和为3,求a的值
3.求在2条件下f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）1.若x∈R,求f（x）的最小正周期2.若f(x)在〔-π/3,π/6〕上的最大值与最小值之和为3,求a的值3.求在2条件下f(x)的单调减区间
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos(2x)+a
=sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)+sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)+cos(2x)+a
=2sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)+a
=√3sin(2x)+cos(2x)+a
=2sin(2x+π/6)+a
（1）f(x)的最小正周期为π
（2）x=π/6时,f(x)max=f(π/6)=2+a
x=-π/3时,f(x)min=f(-π/3)=-2+a
∴f(x)max+f(x)min=2a=3
∴a=3/2
（3）f(x)=2sin(2x+π/6)+3/2
∴单调递减区间[kπ+π/6,kπ+2π/3]
1 分开合并得f(x)=2sin（2x+π/6)+a
2 x∈-π/3，π/6〕则 2x+π/6∈π/2,π/2] ∴最大值为a+2 最小值为 a-2 相加得 2a=3 ∴ a=1.5
3 好像没有单减区间
将括号打开计算用和角公式 由周期看最值和单调
利用和角公式 和倍角公式化简 然后利用辅助公式化成正弦型函数 这样就可以知道周期
在一问的基础上 还知道自变量取值范围 很容易知道取何值时是最大值货最小是 建立方程求a
根据正弦型函数的单调性 判断单调区间