在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:30:44
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;
(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.
第(3)小题是 当△ADE为直角三角形时,AE=?(就一种情况,就一个答案)不是等腰三角形
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
(1)证明:由图知和已知条件:
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°,
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°,
∴∠ADB=∠DEC;
又∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE.
(2)由△ABD∽△DCE,
∴AB/DC=BD/CE
∵AB=2,BD=x,DC=2√2-x
CE=2-y代入得4-2y=2√2*x-x²⇒y=1/2*x²-√2*x+2
(3)当△ADE是直角三角形时,
∵∠ADE=45°,∠DAE<90°,
∴∠AED=90°
∴∠DAE=45°
∴AD平分∠BAC
∴在等腰直角△ABC中,D为BC中点
∵DE∥AB
∴E为AC中点
∴AE=1/2*AC=1