(三次根号下x +1/x)^n 的展开式中,第5项是常数项,则中间项是?

(三次根号下x +1/x)^n 的展开式中,第5项是常数项,则中间项是?
(三次根号下x +1/x)^n 的展开式中,第5项是常数项,则中间项是?

(三次根号下x +1/x)^n 的展开式中,第5项是常数项,则中间项是?
通项：T(r+1)=C(n,r)*(x的3次方根)^(n-r) *(1/x)^r
=C(n,r)* x^[(n-r)/3] * x^(-r)
=C(n,r)* x^[(n - 4r)/3]
已知第5项为常数项,那么令r=4,此时x的幂指数为：(n-16)/3=0
解得n=16
则可知该展开式展开后共17项,其中中间项只有一项,即为第9项
那么中间项T9=C(16,8)*x^[(16-32)/3]=C(16,8)*x^(-16/3)