函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理),求最小值时X的值函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理) 和求最小值时X的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:39:16

函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理),求最小值时X的值函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理) 和求最小值时X的值
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3x^2+1/4x+2/4x>=3 ³√3x^2*(1/4x)*(2/4x)=3 ³√3/8
当且仅当3x^2=(1/4x)=(2/4x)时,x=1/2,Y的最小值

均值定理(Mean value theorem):
  已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
  (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
  (2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。
解得 x=1/4

Y=3*(x+1/8)^2-3/32
所以 当x=-1/8时 y有最小值-3/32