已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:03:57
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数.该题第三问中,对称与AB的长有什么关系
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
把C(0,1)代入抛物线得:1=0+0+c,
解得:c=1,
答:c的值是1.
把A(1,0)代入得:0=a+b+1,
∴b=-1-a,
ax2+bx+1=0,
b2-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+1>0,
∴a≠1,
答:a的取值范围是a>0,且a≠1;
(3)证明:∵ax2+(-1-a)x+1=0,
∴(ax-1)(x-1)=0,
∴B点坐标是(1a,0)而A点坐标(1,0)
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得:ax2+(-1-a)x+1=1,
解得:x1=0,x2=1+aa,
∴过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴PMPN=CDAB,
∴1-PNPN=1+aa1-aa,
∴PN=1-a2,PM=1+a2,
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1,
即不论a为何值,
S1-S2的值都是常数.