关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围

关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围
关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围

关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围
有实根,则delta=1-4(2-m)=4m-7>=0,得：m>=7/4
x1+x2=1,
x1x2=2-m
7/4==9
(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|>=9
1-2(2-m)-2(2-m)>=9
1-4(2-m)>=9
得：m>=4,符合
综合得：m>=4

关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围

x=(1±√[1^2-4*1*(2-m)])/2=[1±√(4m-7)]/2
x1=[1+√(4m-7)]/2
x2=[1-√(4m-7)]/2
Ix1I+Ix2I>3
I[1+√(4m-7)]/2I+I[1-√(4m-7)]/2I>3
当√(4m-7)≥1

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关于x的方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,求m的范围

x=(1±√[1^2-4*1*(2-m)])/2=[1±√(4m-7)]/2
x1=[1+√(4m-7)]/2
x2=[1-√(4m-7)]/2
Ix1I+Ix2I>3
I[1+√(4m-7)]/2I+I[1-√(4m-7)]/2I>3
当√(4m-7)≥1
[1+√(4m-7)]/2-[1-√(4m-7)]/2>3
√(4m-7)>3
m>4
当0≤√(4m-7)<1
[1+√(4m-7)]/2+[1-√(4m-7)]/2>3
1>3
不成立。
Δ=4m-7≥0
m≥7/4
所以方程x²-x+2-m=0两根绝对值之和大于3,m的范围：m>4

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