三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 10:26:15

三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.
三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.

三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.
证明如下：
延长BC至F,连接EF,使EF//AB
在△CEF中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠FCE(对顶角)
∠B=∠EFC(内错角)
所以∠EFC=∠FCE 得EF=EC=BD
在△BDP和△PEF中
EF=BD
∠B=∠EFC
∠CPE=∠BPD
所以△BDP和△PEF全等
所以DP=PE

过D点做DG//AC，交BC于G。因为DG//AC 所以等腰△BDG，BD=DG。再可得因为DQ平行AC且AC=AB 所以角DBQ=角DQB，角QDE=角E又因为DB=CE 所以DQ=

延长BC至F使EF=CE,证三角形ABC全等于三角形PEF（AAS）即可

1.在三角形ABC中 AB=AC D是AC上一点,求证AC>1/2(BD+CD) “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且在三角形ABC中AB=AC,D是BA上一点,求证：AB＞1/2（CD+BD) 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上的一点,求证AB>1/2(CD+BD) 三角形abc中,ab等于ac,d是ab上一点,e是ac延长线上一点,且bd=ce 求证dm=em 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则圆内接三角形中,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,求证：AB*AB=AD*AE △ABC是等腰三角形,AB=AC,D为BC上一点,DE//AB,且交AC于E,判断三角形EDC是什么三角形 D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD＜AB+BC+AC 如图所示,D是三角形ABC的边AB上一点,DF交AC于E,DE=FE,FC平行AB,求证：BD=AB-FC 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,请确定AB与1/2(CD+DB)的大小关系已知：在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ACD=∠B,AD平方=AE·AC 求证DE//BC 在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ACD=∠B,AD平方=AE·AC 在三角形ABC中,d是bc上一点,联结ad,且ab:ac=bd:dc 三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,三角形ABD和三角形BCD都是等腰三角形,那么角BAC的度数是______? 在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF