已知cos(a-B)=5/13,sina=-4/5,且a属于[-派/2,派/2],B属于(0,派),求cosB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:02:16

已知cos(a-B)=5/13,sina=-4/5,且a属于[-派/2,派/2],B属于(0,派),求cosB
已知cos(a-B)=5/13,sina=-4/5,且a属于[-派/2,派/2],B属于(0,派),求cosB

已知cos(a-B)=5/13,sina=-4/5,且a属于[-派/2,派/2],B属于(0,派),求cosB
sinA=-4/5,A∈【-π/2,π/2】
所以,A是第四象限角,A∈(-π/2,0),则cosA=3/5,
B∈(0,π),则A-B∈(-3π/2,0),A-B可能在第二、三、四象限内
因为cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=5/13
3/5cosB-4/5sinB=5/13.1
所以A-B在第四象限内,所以A-B∈(-π/2,0)
所以sin(A-B)=-12/13=sinAcosB-cosAsinB
-4/5cosB-3/5sinB=-12/13,即4/5cosB+3/5sinB=12/13.2
1式*3+2式*4,得5cosB=15/13+48/13=63/13,
得cosB=63/65