数学证明题：梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8 求两腰AB,CD的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:46:51

数学证明题：梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8 求两腰AB,CD的长
数学证明题：梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8 求两腰AB,CD的长

数学证明题：梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8 求两腰AB,CD的长
分别作垂直,设为E,F
则BE+CF=6
将三角形ABE向右平移使AE与DF重合.
用勾股定理算出AB=3,DC=3倍根三


过D点作AB平行线交BC于点E
∵AD∥BC DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形
∴∠DEC=60° AD=BE=2
又∵∠C=30°
∴∠EDC=90°
∴DE=1/2CE
又∵BE=2 BC=8
∴CE=6
∴DE=3
又∵四边形ABED为平行四边形
∴AB=DE=2

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过D点作AB平行线交BC于点E
∵AD∥BC DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形
∴∠DEC=60° AD=BE=2
又∵∠C=30°
∴∠EDC=90°
∴DE=1/2CE
又∵BE=2 BC=8
∴CE=6
∴DE=3
又∵四边形ABED为平行四边形
∴AB=DE=2
又∵∠EDC=90° CE=6 DE=3
∴DC=3根号三
因为根号打不出来
所以非常抱歉

收起

延长BA、CD交于点E
∵∠B=60°，∠C=30°
∴∠E=90°
∴AE=1|2AD=1，EB=1|2BC=4
∴AB=3
由勾股定理得ED=根号3，EC=根号48
∴CD=3根号3

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