求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数）

求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数）
求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数）

求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数）
,函数的定义域为（0,1）当a>1时y=logaF是增函数F(x)=x-x²在（0,1/2)上单调递增,在(1/2,1)单调递减,y=loga(x-x²) 在（0,1/2)上单调递增,在(1/2,1)单调递减；此时值域为（负无穷,loga(1/2))；当0

令u=x-x²，则y=logau 令u＞0
得0＜x＜1
u=x-x²=-（x-1/2）²+1/4≤1/4，即0＜u≤1/4，对称轴x=1/2
当a＞1时，logau=loga(x-x²)≤loga1/4
当x属于（1/2,1）时u是减函数，y=logau 是增函数，即y=loga(x-x²)是减函数，

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令u=x-x²，则y=logau 令u＞0
得0＜x＜1
u=x-x²=-（x-1/2）²+1/4≤1/4，即0＜u≤1/4，对称轴x=1/2
当a＞1时，logau=loga(x-x²)≤loga1/4
当x属于（1/2,1）时u是减函数，y=logau 是增函数，即y=loga(x-x²)是减函数，
当x属于（0,1/2）时u是增函数，y=logau 是增函数，即y=loga(x-x²)是增函数
当a＞1时，logau=loga(x-x²)≥loga1/4
当x属于（1/2,1）时u是减函数，y=logau 是减函数，即y=loga(x-x²)是增函数，
当x属于（0,1/2）时u是增函数，y=logau 是减函数，即y=loga(x-x²)是减函数。

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