在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:33:34

在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：
1）AO⊥BO
2）四边形ABFE是菱形

在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形
1、
∵平行四边形对角相等,且内角和为360°
∴∠A+∠B=180°
∴1/2（∠A+∠B）=90°
∴△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1/2(∠A+∠B)=90°
∴AO⊥BO
2、
∵AO⊥BO
∴∠OFB+∠OBF=90°
又∵∠OAB+∠OBA=90°,且∠OBA=∠OBF
∴∠BFA=∠BAF
同理,得到∠EFA=EAF,且∠EAF=∠FAB
∴∠EFA=∠FAB
∴EF∥AB,且AE=EF,AB=BF
同样道理,得到EF=FB,AB=AE
所以平行四边形ABFE中,四条边相等,且对角线相互垂直,所以它是菱形.

角BAF=FAD AEB=EBF ABE=EBF 所以AEB=ABE 所以AOB=AOE=90度即AO⊥BO
三角形AOB全等于AOE 所以AB=AE同理可知四个边相等且AE平行于BF所以四边形ABFE是菱形

这题很简单，但是写起来很麻烦，因为没有图形。