数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 03:45:13

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围
数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围
1,1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列；
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时,Tn可趋近于最大值1/2,n=1时,Tn取到最小值1/3,
可见a≤1/3.

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1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即：1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.
2.1/a1=1,于是：1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而：a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)＞16/33,解得：n＞16.

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1,证：由题，1/2a(n+1)=1/2an+1
1/a(n+1) -1/an=2
即：{1/an}是首项为1，等差是2的等差数列
且 1/an=1+（n-1）*2=2n-1 ( n∈N*)
2,由题：an=1/(2n-1)
Tn=1*1/...

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1,证：由题，1/2a(n+1)=1/2an+1
1/a(n+1) -1/an=2
即：{1/an}是首项为1，等差是2的等差数列
且 1/an=1+（n-1）*2=2n-1 ( n∈N*)
2,由题：an=1/(2n-1)
Tn=1*1/3+1/3 *1/5+.....+1/(2n-1) *1/(2n+1)
=1/2 *[1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2 *[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
limn/(2n+1)=1/2≥a,当n趋于无穷大时 T1=1*1/3=1/3<1/2
所以：a的取值范围是a小于等于1/3

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数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 已知数列﹛an﹜满足a1=1,当n≥2时,an=3a(n-1)+2,求数列的通项公式数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于已知数列﹛an﹜满足a1=1,1/a(n+1)=√1/an²+2,an>0,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A（n+2)=An +2 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an