{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式问题 2.设数列{bn}的前项和为sn 比较sn与7/8的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:45:43

{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式问题 2.设数列{bn}的前项和为sn 比较sn与7/8的大小
{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式
问题 2.设数列{bn}的前项和为sn 比较sn与7/8的大小

{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式问题 2.设数列{bn}的前项和为sn 比较sn与7/8的大小
a(n+1)=[a(n)^2+a^2]/2a(n)
可得
a(n+1)+a=[a(n)+a]^2/2a(n) 及
a(n+1)-a=[a(n)-a]^2/2a(n)
所以
b(n+1)=[a(n+1)-a]/[a(n+1)+a]=[a(n)-a]^2/[a(n)+a]^2=b(n)^2
而b1=2a/4a=1/2
则{b(n)}的前几项为1/2 1/4 1/16 1/256
显然自1/256后的各项和小于1/32+1/64+1/128+.=1/16
所以s(n)