已知集合A=﹛x|x²﹢px+q=0﹜,B=﹛x|qx²﹢px+1=0﹜,已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 00:33:10
已知集合A=﹛x|x²﹢px+q=0﹜,B=﹛x|qx²﹢px+1=0﹜,已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
已知集合A=﹛x|x²﹢px+q=0﹜,B=﹛x|qx²﹢px+1=0﹜,
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
已知集合A=﹛x|x²﹢px+q=0﹜,B=﹛x|qx²﹢px+1=0﹜,已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
A∩CRB={-2},所以-2∈A,从而x=-2是x^2+px+q=0的根,于是有4-2p+q=0 (1)
利用根与系数的关系的关系可知,该方程的另一个根为-p-(-2)=2-p
因为A∩B≠空集,A∩CRB={-2},所以2-p∈B且-p≠-p/q即q≠1,
2-p∈B,代入得:q(2-p)^2 + p(2-p) +1=0 (2)
联立(1)、(2)
解得:p=1,q=-2
或
p=5/2,q=1 (舍去)
或
p=3,q=2
综上可知:p=1,q=-2 或 p=3,q=2
列出关系式,求解方程