方程x/(1*3)+x/(3*5)+.+x/(2008*2010)=2009的解是（） A.2008 B.2010 C.4016 4020D

方程x/(1*3)+x/(3*5)+.+x/(2008*2010)=2009的解是（） A.2008 B.2010 C.4016 4020D
方程x/(1*3)+x/(3*5)+.+x/(2008*2010)=2009的解是（） A.2008 B.2010 C.4016 4020D

方程x/(1*3)+x/(3*5)+.+x/(2008*2010)=2009的解是（） A.2008 B.2010 C.4016 4020D
x/(1*3)+x/(3*5)+.+x/(2008*2010)=2009
x/2*(1-1/3)+x/2*(1/3-1/5)+……+x/2*(1/2008-1/2010)=2009
x/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/2008-1/2010)=2009
x/2*(1-1/2010)=2009
x/2*2009/2010=2010
x=2*2010
x=4020

D 4020
x/(1*3)+x/(3*5)+......+x/(2008*2010)=2009
x/2*(1-1/3+1/3-1/5+...+1/2008-1/2010)=2009
x/2*(2009/2010)=2009
2009x/4020=2009
x=4020

1/[n*(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2
所以，方程左=x*(1/1-1/3+1/3-1/5......+1/2008-1/2010)/2=x*2009/2010/2=右=2009
显然，x=4020

x/(1*3)+x/(3*5)+......+x/(2008*2010)=2009
x(1/1*3+1/3*5+......+1/2008*2010)=2009
这里，请注意到1/1*3=(1-1/3)/2 1/3*5=(1/3-1/5)/2，这种处理叫做裂项，那么上面变成
x(1-1/3+1/3-1/5+......1/2008-1/2010)/2=2009
x*(1-1/2010)/2=2009
x*2009/(2010*2)=2009
x=4020