一道数学动点的题.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2（4倍根号2）,角B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 08:36:48

一道数学动点的题.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2（4倍根号2）,角B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的
一道数学动点的题.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2（4倍根号2）,角B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动时间为T秒
1.求BC的长（已求出BC=10)
2.当MN//AB时,求T的值
3.试探究：T为何值时,三角形MNC为等腰三角形?
第二三问的具体过程或者讲解和正确答案.
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一道数学动点的题.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2（4倍根号2）,角B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的
(1) BC=4+3+3=10
(2) CM=10-2T,CN=T
sin∠C=4/5,cos∠C=3/5
由于MN//AB,∠NMC=45°
sin∠MNC=sin(180-∠C-∠NMC)
=sin(∠C+∠NMC)
=sin∠Ccos∠NMC+sin∠NMCcos∠C
=(4/5)(√2/2)+(√2/2)(3/5)
=7√2/10
再由正弦定理：
CN/sin∠NMC=CM/sin∠MNC
T/(√2/2)=(10-2T)/(7√2/10)
T=70/19
(3) MNC为等腰三角形,有三种情况：
i.∠C=∠NMC
此时,∠MNC=180-2∠C
sin∠MNC=sin(2∠C)=2sin∠Ccos∠C=24/25
CM/sin∠MNC=CN/sin∠C
(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)
T=25/7
ii.∠C=∠MNC
同理,得：
(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)
T=60/17
iii.∠MNC=∠NMC
此时,CM=CN
10-2T=T
T=10/3

(1) 过点A、D作AH、DE垂直BC
三角形ABH是等腰直角三角形（等角对等边）设AH为X 勾股定理可算出AH=4，那么AH=BH=4
因为AD//BC，AH=DE=4
在三角形DEC中可算出EC=3
AD=HE=3
BC=BH+HE+EC=10
（2）AB//MN 四边形ABMN会是一个平行四边形~
即N走到D~T=5/1=5

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我和你一样 -.- ·········不会（这是我找的网上的答案）
http://www.yz81.com/TreeWeb/?YuZhe=WenWen-Info&ID=308080011
http://learning.wenda.sogou.com/question/52524745.html

（1）分别过点A、D做AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且∠B=45°，AB=4倍根号2
∴BE=AE=DF=4，
在Rt△DFC中，
DC=5，DF=4，由勾股定理得，
CF=3
∴BC=BE+EF+CF
又∵EF=AD
∴BC=4+3+3=10
（2）当MN‖AB时，
延长CD、BA，使其交于一点Q
∵AD‖BC

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（1）分别过点A、D做AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且∠B=45°，AB=4倍根号2
∴BE=AE=DF=4，
在Rt△DFC中，
DC=5，DF=4，由勾股定理得，
CF=3
∴BC=BE+EF+CF
又∵EF=AD
∴BC=4+3+3=10
（2）当MN‖AB时，
延长CD、BA，使其交于一点Q
∵AD‖BC
∴AD/BC=QD/QC=3/10
设QD为x,则QC=x+CD=x+5
∴x=15/7
∴QC=5+15/7=50/7
又∵要使MN‖AB
∴CN/CQ＝CM/CB （*）
CM＝10-2t，CB=10
CN=t，CQ=50/7
代入（*）式得，t=50/17
(3)1.△MCN为等腰三角形，
1' 当CM=CN，MN为底边时，
10-2t=t，解得 t=10/3
2.∠C=∠MNC
同理，得：
(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)
T=60/17
3.t=25/8

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