已知:(a+b)²=4,(a-b)²=6,求a²+b²+ab的值

已知:(a+b)²=4,(a-b)²=6,求a²+b²+ab的值
已知:(a+b)²=4,(a-b)²=6,求a²+b²+ab的值

已知:(a+b)²=4,(a-b)²=6,求a²+b²+ab的值
(a+b)²=a^2+b^2+2ab=4
(a-b)²=a^2+b^2-2ab=6
由这两个式子可得到a^2+b^2=5 从而得到ab=-1/2
所以a²+b²+ab=5-1/2=9/2

:(a+b)²=4,(a-b)²=6,

ab=[(a+b)²-(a-b)²]/4=(4-6)/4=-1/2
a²+b²=[(a+b)²+(a-b)²]/2=(4+6)/2=5

所以
a²+b²+ab=5-1/2=9/2

a²+b²+2ab=4
a²+b²-2ab=6

两个相加
a²+b²=5
两个相减
ab=-1/2

所以a²+b²+ab=9/2

(a+b)²=4,(a-b)²=6,
a²+b²+2ab=4,a²+b²-2ab=6
a²+b²+2ab-(a²+b²-2ab)=-2
4ab=-2
ab=-(1/2)

a²+b²+ab=a²+b²+ab+ab-ab=a²+b²+2ab-ab=(a+b)²-ab=4²-(-1/2)=16(1/2)

a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab＝4-[(a+b)^2-(a-b)^2]/4=4+0.5=4.5