三数成等比数列,它们的积为8,如果第一个数的2倍,第二个数的3\2倍,与第三个数构成等差数列,求这三个数

三数成等比数列,它们的积为8,如果第一个数的2倍,第二个数的3\2倍,与第三个数构成等差数列,求这三个数
三数成等比数列,它们的积为8,如果第一个数的2倍,第二个数的3\2倍,与第三个数构成等差数列,求这三个数

三数成等比数列,它们的积为8,如果第一个数的2倍,第二个数的3\2倍,与第三个数构成等差数列,求这三个数
设第一个数为a,第二个数为aq第三个数aq^2
a*aq*aq^2=8
3/2aq-2a=aq^2-3/2aq
求得a=1q=2
这三个数为1,2,4

A1×A2×A3=8 (A2)^2=A1×A3
(A2)^3=8
A2=2
A1=2/q A3=2q
2A1+A3=2×(3A2/2)
2×2/q+2q=3×2
q^2-3q+2=0
(q-1)(q-2)=0
q=1 q=2
这三个数是2,2,2 或 1,2,4

设这三个数分别为X、Y、Z
由题可得：
X*Y*Z＝8 X＝1
Y*Y＝X*Z ==> Y＝2
[（3/2 ）* Y]*2＝2*X+Z Z＝4
所以这三个数分别是：1、2、4；
……