比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚的大小关系,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 07:26:00
比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚的大小关系,并证明你的结论
比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想
√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚的大小关系,并证明你的结论
比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚的大小关系,并证明你的结论
√(n+1)-√n = 1 / [√(n+1) +√n ]
√n - √(n-1) = 1 / [√n + √(n-1) ]
√(n+1) +√n > √n + √(n-1)
∴ 1/[√(n+1) +√n ] < 1 / [ √n + √(n-1) ]
√(n+1)-√n < √n - √(n-1)
√﹙n+1﹚-√n=(√﹙n+1﹚-√n)(√﹙n+1﹚+√n)/(√﹙n+1﹚+√n)=1/(√﹙n+1﹚+√n)
√n-√﹙n-1﹚=(√n-√﹙n-1﹚)(√n+√﹙n-1﹚)/(√n+√﹙n-1﹚)=1/(√n+√﹙n-1﹚)
因为(√﹙n+1﹚+√n)>(√n+√﹙n-1﹚)
1/(√﹙n+1﹚+√n)<1/(√n+√﹙n-1﹚)
即
√﹙n+1﹚...
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√﹙n+1﹚-√n=(√﹙n+1﹚-√n)(√﹙n+1﹚+√n)/(√﹙n+1﹚+√n)=1/(√﹙n+1﹚+√n)
√n-√﹙n-1﹚=(√n-√﹙n-1﹚)(√n+√﹙n-1﹚)/(√n+√﹙n-1﹚)=1/(√n+√﹙n-1﹚)
因为(√﹙n+1﹚+√n)>(√n+√﹙n-1﹚)
1/(√﹙n+1﹚+√n)<1/(√n+√﹙n-1﹚)
即
√﹙n+1﹚-√n<√n-√﹙n-1﹚
收起
∵[√﹙n+1﹚-√n] * [√﹙n+1﹚+ √n] = 1
[√n-√﹙n-1﹚] * [√n + √﹙n-1﹚] = 1
又由n+1 > n-1
∴ √﹙n+1﹚ > √﹙n-1﹚
∴ [√﹙n+1﹚+ √n] > [√n + √﹙n-1﹚]
易得 √﹙n+1﹚-√n < √n-√﹙n-1﹚
(√3-√2)+(√2-1)=√3-1,大于0,所以√3-√2大于√2-1.......以此类推,前项大于后项。
√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚=√﹙n+1﹚-√﹙n-1﹚,一定大于0,所以
√﹙n+1﹚-√n大于√n-√﹙n-1﹚。
因为√﹙n+1﹚-√n= 1/ [√﹙n+1﹚+√n]
√n-√﹙n-1﹚= 1/ [√n+√﹙n-1﹚]
而 [√﹙n+1﹚+√n]> [ √n+√﹙n-1﹚]
则 1/ [√﹙n+1﹚+√n]<1/ [√n+√﹙...
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因为√﹙n+1﹚-√n= 1/ [√﹙n+1﹚+√n]
√n-√﹙n-1﹚= 1/ [√n+√﹙n-1﹚]
而 [√﹙n+1﹚+√n]> [ √n+√﹙n-1﹚]
则 1/ [√﹙n+1﹚+√n]<1/ [√n+√﹙n-1﹚]
所以 √﹙n+1﹚-√n 小于√n-√﹙n-1﹚
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n有范围么
[√﹙n+1﹚-√n] * [√﹙n+1﹚+ √n] = 1; [√n-√﹙n-1﹚] * [√n + √﹙n-1﹚] = 1。
[√﹙n+1﹚-√n]/1=[√﹙n+1﹚-√n}]/{[√﹙n+1﹚-√n] * [√﹙n+1﹚+ √n]}=1/[√﹙n+1﹚+ √n]
[√n-√﹙n-1﹚]/1=[√n-√﹙n-1﹚]/{[√n-√﹙n-1﹚] * [√n + √﹙n-1﹚] }...
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[√﹙n+1﹚-√n] * [√﹙n+1﹚+ √n] = 1; [√n-√﹙n-1﹚] * [√n + √﹙n-1﹚] = 1。
[√﹙n+1﹚-√n]/1=[√﹙n+1﹚-√n}]/{[√﹙n+1﹚-√n] * [√﹙n+1﹚+ √n]}=1/[√﹙n+1﹚+ √n]
[√n-√﹙n-1﹚]/1=[√n-√﹙n-1﹚]/{[√n-√﹙n-1﹚] * [√n + √﹙n-1﹚] }=1/[√n + √﹙n-1﹚]
[√﹙n+1﹚+ √n]> [√n + √﹙n-1﹚],所以1/[√﹙n+1﹚+ √n]<1/[√n + √﹙n-1﹚]
所以√﹙n+1﹚-√n<√n-√﹙n-1﹚
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