已知三个数成等差数列,首末项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍.求这三个数.【备注：上海教育出版社高二上数学练习册7.2A组第9题】谢谢\(^o^)/~

已知三个数成等差数列,首末项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍.求这三个数.【备注：上海教育出版社高二上数学练习册7.2A组第9题】谢谢\(^o^)/~
已知三个数成等差数列,首末项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍.求这三个数.
【备注：上海教育出版社高二上数学练习册7.2A组第9题】谢谢\(^o^)/~

已知三个数成等差数列,首末项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍.求这三个数.【备注：上海教育出版社高二上数学练习册7.2A组第9题】谢谢\(^o^)/~
a1×a3=5a2 → a1(a1+2d)=5(a1+d) ①
a2+a3=8a1 → a1+d+a1+2d=8a1 ②
得3d=6a1 d=2a1③
③代入① a1(a1+4a1)=5(a1+2a1)
5(a1)²-15a1=0 5a1(a1-3)=0
最终得
a1=0 a1=3
d=0 d=6
∴等差数列为0,0,0或3,9,15