如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；(2)以AB为直径作圆O′,求证:CD于圆O′相切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:46:58

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；(2)以AB为直径作圆O′,求证:CD于圆O′相切
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；
(2)以AB为直径作圆O′,求证:CD于圆O′相切

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；(2)以AB为直径作圆O′,求证:CD于圆O′相切
⑴过O作OE⊥AB于E,∵∠A=∠B=90°,∴AD∥OE∥BC,
∵O为CD的中点,∴E为AB的中点,
OE=1/2(AD+BC)=1/2CD=半径,
∴AB与⊙O相切.
⑵连接DO'交CB延长线于F,
∵AD∥BC,∴∠O'AD=∠O'BF,∠O'DA=∠O'FB,又OA=OB,
∴ΔO'AD≌ΔO'BF,∴O'D=O'B',AD=BF,
∴CD=AD+BC=BF,
∴CO'⊥DF,∠O'CD=∠O'CB,
过O'作O'G⊥CD,则O'G=O'B,
∴CD为⊙O'的切线.
欢迎追问.

证明:
方法①
过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=21(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA =2(21AD•OA+21BC•OB) =2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ∴21AD•OA+2...

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证明:
方法①
过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=21(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA =2(21AD•OA+21BC•OB) =2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ∴21AD•OA+21BC•OA=21CD·OE ∴21(AD+BC) ·OA=21CD·OE又AD+BC=CD ∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上又OE⊥CD ∴CD是⊙O的切线 即CD与⊙O相切

方法② 在CD上取中点F连接OF有梯形中位线可知OF=21(AD+BC)= 21CD ∴O点在以CD为直径的⊙F上 ∴∠1=∠3,∠2=∠4又OF∥AD∥BC ∴∠5=∠3,∠6=∠4 ∴∠1=∠5, ∠2=∠6 在CD上取点E且DE=DA则CE=CB ∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC ∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90° ∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O则OD⊥OC. ∴CD=)(10862222cmOCOD

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如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证：△ADF 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=√2,求梯形ABCD的周长. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠A为直角,BC=CD,EB⊥CD于E,试说明AD=DE 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°,点E是DC的中点 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=8 ,∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直?如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=8,∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,CE平分∠BCD,DE∥AB,BC=CD (1)求证：△BCE≌△DCE如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,CE平分∠BCD,DE∥AB,BC=CD(1)求证：△BCE≌△DCE；如果AD=1,BC=2,求梯形ABCD的面积