求函数f(x)=(2x^2+5x+11)/(x^2+x+4),x∈[0,2]的最大、最小值 【拜托帮忙!很急的……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:33:11

求函数f(x)=(2x^2+5x+11)/(x^2+x+4),x∈[0,2]的最大、最小值 【拜托帮忙!很急的……
求函数f(x)=(2x^2+5x+11)/(x^2+x+4),x∈[0,2]的最大、最小值 【拜托帮忙!很急的……

求函数f(x)=(2x^2+5x+11)/(x^2+x+4),x∈[0,2]的最大、最小值 【拜托帮忙!很急的……
f(x)=(2x^2+5x+11)/(x^2+x+4)
=(2x^2+2x+8+3x+3)/(x^2+x+4)
=2+3(x+1)/(x^2+x+4)
=2+3(x+1)/[(x+1/2)^2+15/4]
x∈[0,2],明显f(x)恒大于2
并且3x+3 ,x^2+x+4 都为增函数
令3x+3=x^2+x+4,解得x=1(两相同的根)
说明3x+3