已知1∈{a＋2,(a＋1)²,a²＋3a＋3},求实数a的值.

已知1∈{a＋2,(a＋1)²,a²＋3a＋3},求实数a的值.
已知1∈{a＋2,(a＋1)²,a²＋3a＋3},求实数a的值.

已知1∈{a＋2,(a＋1)²,a²＋3a＋3},求实数a的值.
①1=a＋2,解得,a=-1
此时,a^2+3a+3=1
与集合元素的互异性矛盾,所以排除；
②1=(a+1)^2
解得,a=0或a=-2
a=0时,集合的元素依次为：2、1、3
符合要求；
a=-2时,a^2+3a+3=1
与集合元素的互异性矛盾,所以排除；
③1=a^2+3a+3
解得,a= - 1 或 a= - 2
由前面的分析知,这两种情况都应该排除.
综上,a=0