a,b,c属于R+求证：a^2/（b+c）+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2

a,b,c属于R+求证：a^2/（b+c）+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
a,b,c属于R+
求证：a^2/（b+c）+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2

a,b,c属于R+求证：a^2/（b+c）+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
先介绍重要的柯西不等式：
(a1²+b1²+c1²)(a2²+b2²+c2²)>=(a1a2+b1b2+c1c2)²
用文字表达即：方和积>=积和方
[a²/(b+c)]+b²/(a+c)+c²/(a+b)]((b+c)+(a+c)+(a+b))
≥(a+b+c)²
所以a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)≥(1/2)(a+b+c)