1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理

1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理
1²+(1×2）²+2²=9=3²
2²+(2×3）²+3²=49=7²
3²+(3×4）²+3²=169=13²
你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理

1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理
n2+（n×n+1）2+（n+1）2=[n2+（n+1）]2

n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=(n²+n+1)²

n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
=n²+(n+1)²+[n(n+1)]²
=n²+n²+2n+1+[n(n+1)]²
=1+2(n²+n)+(n²+n)²
=(n²+n+1)²