已知如图 AB=AC,DE=DF,求证BE=CF我想辅助线应该是找一点H,使HD=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:28:40

已知如图 AB=AC,DE=DF,求证BE=CF我想辅助线应该是找一点H,使HD=CD
已知如图 AB=AC,DE=DF,求证BE=CF
我想辅助线应该是找一点H,使HD=CD

已知如图 AB=AC,DE=DF,求证BE=CF我想辅助线应该是找一点H,使HD=CD
过E点做EH平行AC
三角形DHE与DCF全等
所以CF=EH
因为AB=AC
所以角ABC=ACB=EHB(平行)
所以EB=EH
得EB=CF

你做的辅助线是对的。
过E作AC的平行线交BC于H。由于EH平行CF,DE=DF,因此三角形EHD全等于三角形FCD,因此EH=CF。
因为AC平行EH,三角形EBH相似于三角形ABC,而AB=AC等腰,因此EB=EH等腰。
综合以上两点,BE=EH=CF。