数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:42:12

数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!

数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!
证明:an=2a(n-1)+1
即an+1=2[a(n-1)+1]
即bn=2b(n-1)
b1=a1+1=2
q=2
所以bn=2^n
所以an=2^n-1