f(x)=x^3-3/2(a+1)X^2+3ax+1,函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调快点回答额,我在做作业.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:00:49

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f(x)=x^3-3/2(a+1)X^2+3ax+1,函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调

∵函数f(x)在x=a处有极值是1,∴f(a)=1
解得a=0或3
当a=0时,f(x)在(负无穷,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,
所以f(0)=1为极大值,
这与函数f(x)在x=a、处取得极小值是1矛盾,
所以a≠0.
当a=3时,f(x)在(1,3)上单调递减,在(3,正无穷)上单调递增,
所以f(3)为极小值,
所以a=3时,此时,在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是:
f(x)在(1,3)上单调递减内减,在[3,4)内增.